Conjuntos Numéricos.

Buen día tengan todos ustedes, amigas, amigos, compañeros, enemigos, admiradoras y demás, jeje; después de varios meses sin reportarme por este su blog, he regresado nuevamente para subir de vez en cuando, algo interesante que se encuentre en la Internet. De antemano aviso que por ser otro ciclo escolar, el contenido del blog será algo diferente, puesto que ahora se publicarán temas con contenido principalmente de matemáticas, ya que así lo requiere la materia de Cálculo Diferencial principalmente. Empezaré con dos temas muy importantes para el estudio de dicha materia...

Conjuntos Numéricos.

Numeración: Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números.

Para mostrar a grandes rasgos los conjuntos numéricos que existen hoy en día, se mostrará un gráfico que muestre dichos conjuntos, bien dicen que una imagen dice más que mil palabras.

Números Naturales: la necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por N y están formados por los números 1, 2, 3, 4, 5... Se denominan también números enteros positivos.

N= 1, 2, 3, 4, 5...

Números Enteros: la insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por Z y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, N c Z.

Z= ...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...

Números Racionales: la insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por Q y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma P/Q donde p y q son enteros y q≠0. Estos pueden ser enteros de la forma n/1 donde n es un entero, decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, N c Z c Q.

Q= x = p/q: p, q ɛ Z, q ≠ 0

Números Irracionales: la insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por I y son el conjunto de los números decimales infinitos no periódicos, es decir todos aquellos que no se pueden expresarse de la forma p/q.

Números Reales: es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales. Q Ʋ I o lo que es lo mismo:

N c Z c Q Ʋ I c R

Números Complejos: la insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como x² + 1 lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por C.

Las raíces del polinomio anterior son “raíz cuadrada de -1” y “el negativo de la raíz cuadrada de -1”, de manera que definimos el número i para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: i= “raíz cuadrada de -1”. Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:

z= a + bi donde a y b son números reales. Denominamos a “a” parte real del complejo y a bi parte imaginaria.

Cuando b= 0, z es un número real, y cuando a= 0, z es un número imaginario puro.

De aquí deducimos que los números reales están incluidos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:

N c Z c Q Ʋ I c R c C

Recuperado el: 20 de Septiembre de 2009. Del sitio web: http://es.wikiversity.org/wiki/Principales_conjuntos_num%C3%A9ricos